Voltar para a lista · PAVE 2 2013
PAVE 2 · 2013

Questão 19 — PAVE 2 2013

Trigonometria: demonstração geométrica do seno da soma Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A figura abaixo auxilia a verificar geometricamente a identidade trigonométrica \operatorname{sen}(\alpha + \beta) = \operatorname{sen}(\alpha)\cos(\beta) + \operatorname{sen}(\beta)\cos(\alpha).

Figura geométrica: a partir do ponto O saem três semirretas. A de baixo, horizontal, passa por B e A; a do meio forma o ângulo α com ela e passa por Q; a de cima forma o ângulo β com a do meio e passa por P. PQ é perpendicular a OQ. PB e QA são verticais, perpendiculares a OA. R está em PB, na altura de Q, com RQ tracejado. θ é o ângulo em P entre PR e PQ.

Para conseguir isso, porém, é preciso analisar adequadamente as propriedades geométricas da mesma figura. Considerando-se as proposições:

I) Os ângulos \theta e \beta são iguais.

II) A medida do segmento \overline{PR} é dada por: PR = PQ\cos(\alpha).

III) \operatorname{sen}(\alpha + \beta) = (PR + AQ)/OP.

Pode-se dizer que:

(A)

Todos os itens estão corretos.

(B)

Apenas os itens I e III estão corretos.

(C)

Apenas os itens II e III estão corretos.

(D)

Apenas o item III está correto.

(E)

Apenas o item II está correto.

(F)

I.R.