Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.
O jardineiro escolherá a forma de
A cerca toda tem k metros, então o lado do triângulo é \frac{k}{3}, o do quadrado é \frac{k}{4} e o do hexágono é \frac{k}{6}. O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros.
O que a questão quer de verdade: com a mesma cerca de k metros, calcular a área das três formas e ver qual é a maior.
• Triângulo: lado \frac{k}{3}.
• Quadrado: lado \frac{k}{4}.
• Hexágono: lado \frac{k}{6}.
Calcular as três áreas com o lado certo de cada uma e comparar os coeficientes de k^2.
A armadilha: usar k como lado, e não como perímetro. É assim que aparecem as áreas das alternativas B e E. A cerca de k metros dá a volta inteira, então cada lado é uma fração de k.
A ordem triângulo < quadrado < hexágono confirma a regra: com a mesma cerca, mais lados dá mais área (o máximo seria o círculo) ✓. As áreas das alternativas C e D estão certas, mas não são as maiores.
Hexágono regular, com área \dfrac{k^2\sqrt{3}}{24} metros quadrados.
H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.
As alternativas trazem a forma escolhida junto com a área que justifica a escolha. Usar conhecimentos algébricos e geométricos para sustentar a resposta é a H22.
Com perímetro k, o triângulo tem lado k/3, o quadrado k/4 e o hexágono k/6. As áreas ficam cerca de 0,048 k², 0,063 k² e 0,072 k². O hexágono, com k²√3/24, é o maior.
A H22 pede que a conta sustente a conclusão. Usar k como lado gera as áreas das alternativas B e E, que nem existem com essa cerca. Só 17% acertaram.
