DOSSIÊ 900+ · ENEM 2024
Otimização de área
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.
O jardineiro escolherá a forma de
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2024 · Q171
- Acerto geral
- 17% de 747 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 11% acerta
- Quem tira 800
- 21% acerta
- Parâmetro b
- 872 valor do Inep
#63 de 588. Microdados do ENEM 2024 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
MESMO PERÍMETRO: ESCREVA TODAS AS ÁREAS EM FUNÇÃO DE k.
O perímetro fixo determina o lado de cada polígono; depois basta comparar os coeficientes de k<sup>2</sup>.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
determina cada lado
compare coeficientes
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 171
- Gabarito
- A
- Conteúdo
- Geometria plana
- Subconteúdo
- Polígonos regulares · perímetro fixo · comparação de áreas
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Áreas de polígonos regulares
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O lado é o perímetro k dividido pelo número de lados.
- Calcule as três áreas.
- Compare apenas os coeficientes de k2.
ANTES DA CONTA
Escreva o lado de cada polígono em função de k antes de usar qualquer fórmula de área.
determina cada lado
compare coeficientes
resultado final
O problema não pede uma medida numérica; pede uma comparação simbólica entre três formas com o mesmo perímetro.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Triângulo: lado igual a um terço de k.
DICA 02
Quadrado: lado igual a um quarto de k.
DICA 03
Hexágono: lado igual a um sexto de k.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARO mesmo comprimento k precisa contornar qualquer uma das três figuras.
- ESTRUTURARTriângulo: lado k3 e área k2336. Quadrado: lado k4 e área k216. Hexágono: lado k6 e área k2324.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAComo k2 é comum e positivo, compare apenas 336, 116 e 324.
- CALCULARUsando 3≈1,732: 0,0481; 0,0625; 0,0722. O maior coeficiente é o do hexágono.
- CONFERIRO hexágono regular tem área k2324. Alternativa A.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Sem aproximar 3: compare o hexágono com o quadrado verificando 324 > 116, equivalente a 23>3, o que é verdadeiro.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
A alternativa C usa corretamente a área do quadrado, mas ele não é a forma de maior área.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Com perímetro fixo, aumentar o número de lados de um polígono regular tende a aproximá-lo do círculo e aumentar a área.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Em comparações simbólicas, procure fatores comuns antes de fazer contas.