DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023

Eventos independentes

57 de 588 pelo b do Inep 878 b do Inep
GABARITOC PARÂMETRO Bb 878 (Inep) · #57 CAUSA DOMINANTEProbabilidade composta

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2023 Caderno 7 · Azul Q138

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

A
20
B
60
C
64
D
68
E
80

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q138

Acerto geral
24%
de 664 mil no caderno azul
Quem tira 700
25%
acerta
Quem tira 800
47%
acerta
Parâmetro b
878
valor do Inep

#57 de 588. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

A URNA B PRECISA TER PROBABILIDADE DE PRETA DE NO MÁXIMO 5%.

Como 20%·5%=1%, a condição conjunta vira uma condição simples sobre a urna B.

A URNA B PRECISA TER PROBABILIDADE DE PRETA DE NO MÁXIMO 5%.
Apoio didático · ENEM 2023 · Q138. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE 20%·pB

probabilidade conjunta

ESTRATÉGIA 4 sobre (16 + x)

nova chance de preta em B

RESPOSTA C

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
138
Gabarito
C
Conteúdo
Probabilidade
Subconteúdo
Eventos independentes · inequação

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bb 878 (Inep) · #57#57 de 588
CAUSA DOMINANTEProbabilidade composta

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Alteração do espaço amostral

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • P(A)=20%.
  • P(B) deve cair para no máximo 5%.
  • A urna B começa com 16 bolinhas.

ANTES DA CONTA

Descubra primeiro o total inicial da urna B usando os 25%.

1
INTERPRETAR 20%·pB

probabilidade conjunta

2
ESTRUTURAR 4 sobre (16 + x)

nova chance de preta em B

3
CONFERIR alternativa C

resultado final

A pergunta pede quantas adicionar, não o total final. Esse detalhe separa 64 de 80.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

4 pretas são 25% de quantas bolinhas?

DICA 02

Para 20%·pB≤1%, pB≤5%.

DICA 03

Resolva: 4 dividido por (16 + x) deve ser no máximo 0,05.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    Como a urna B tem 4 pretas e isso representa 25%, ela possui inicialmente 16 bolinhas, sendo 12 brancas.
  2. ESTRUTURAR
    Os eventos são independentes: P(voucher) = 0,20·P(B preta). Para ficar em no máximo 1%, precisamos P(B preta) ≤ 0,05.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Após adicionar x brancas, P(B preta) = 416 + x.
  4. CALCULAR
    416 + x ≤ 0,05 implica 4 ≤ 0,8 + 0,05x, portanto x ≥ 64.
  5. CONFERIR
    Com 64 novas brancas, a urna passa a ter 80 bolinhas; 480 = 5% e 20%·5% = 1%. Alternativa C.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Outra rota é ir direto ao total final: 4 pretas devem representar 5%, então o total deve ser 80; como havia 16, adicionam-se 64.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu transformaria a meta conjunta em uma meta só para a urna B.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Responder 80, confundindo total final com quantidade adicionada.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

80 é o distrator mais forte: é o total necessário na urna, não o número de bolinhas acrescentadas.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Em eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Quando apenas o denominador muda, transforme a meta probabilística em uma inequação de tamanho do espaço amostral.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 2 a 3 minutos.