DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023
Eventos independentes
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q138
- Acerto geral
- 24% de 664 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 25% acerta
- Quem tira 800
- 47% acerta
- Parâmetro b
- 878 valor do Inep
#57 de 588. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
A URNA B PRECISA TER PROBABILIDADE DE PRETA DE NO MÁXIMO 5%.
Como 20%·5%=1%, a condição conjunta vira uma condição simples sobre a urna B.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
probabilidade conjunta
nova chance de preta em B
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 138
- Gabarito
- C
- Conteúdo
- Probabilidade
- Subconteúdo
- Eventos independentes · inequação
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Alteração do espaço amostral
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- P(A)=20%.
- P(B) deve cair para no máximo 5%.
- A urna B começa com 16 bolinhas.
ANTES DA CONTA
Descubra primeiro o total inicial da urna B usando os 25%.
probabilidade conjunta
nova chance de preta em B
resultado final
A pergunta pede quantas adicionar, não o total final. Esse detalhe separa 64 de 80.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
4 pretas são 25% de quantas bolinhas?
DICA 02
Para 20%·pB≤1%, pB≤5%.
DICA 03
Resolva: 4 dividido por (16 + x) deve ser no máximo 0,05.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARComo a urna B tem 4 pretas e isso representa 25%, ela possui inicialmente 16 bolinhas, sendo 12 brancas.
- ESTRUTURAROs eventos são independentes: P(voucher) = 0,20·P(B preta). Para ficar em no máximo 1%, precisamos P(B preta) ≤ 0,05.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAApós adicionar x brancas, P(B preta) = 416 + x.
- CALCULAR416 + x ≤ 0,05 implica 4 ≤ 0,8 + 0,05x, portanto x ≥ 64.
- CONFERIRCom 64 novas brancas, a urna passa a ter 80 bolinhas; 480 = 5% e 20%·5% = 1%. Alternativa C.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Outra rota é ir direto ao total final: 4 pretas devem representar 5%, então o total deve ser 80; como havia 16, adicionam-se 64.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
80 é o distrator mais forte: é o total necessário na urna, não o número de bolinhas acrescentadas.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Em eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Quando apenas o denominador muda, transforme a meta probabilística em uma inequação de tamanho do espaço amostral.