DOSSIÊ 900+ · ENEM 2025
Concentração 99,95% → 99,90%
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S1 e S2. Dessa solução, 99,95% é de S1. Uma quantidade de S1 será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S2, de modo que 99,90% da nova solução seja de S1.
Qual é a quantidade de S1, em litro, que será retirada?
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2025 · Q140
- Acerto geral
- 9,3% de 793 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 3,9% acerta
- Quem tira 800
- 24% acerta
- Parâmetro b
- 879 valor do Inep
#54 de 588. Microdados do ENEM 2025 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO DE ESTRUTURA
O QUE NÃO MUDA RESOLVE A QUESTÃO.
A solução fica muito mais curta quando você acompanha S2, a única quantidade que permanece constante durante a retirada de S1.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
A diferença de apenas 0,05 ponto percentual faz parecer que a retirada também será pequena.
Retira-se apenas S1. A quantidade absoluta de S2 permanece exatamente a mesma.
Trabalhar diretamente com 99,95% e 99,90% esconde a grandeza mais simples do problema: o complemento.
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 140
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Porcentagem · Álgebra
- Subconteúdo
- Concentração percentual · reconstrução de quantidade · invariante
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Interpretação · modelagem percentual
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- Os percentuais 99,95% e 99,90% são muito próximos, o que induz a imaginar uma retirada pequena. Esse é o primeiro engano intuitivo.
- A resolução mais eficiente não acompanha S1. Ela acompanha S2, porque sua quantidade é explicitamente preservada pelo enunciado.
- O salto estratégico é trocar percentuais próximos de S1 pelos complementares: 0,05% e 0,10%. A concentração de S2 dobra, logo o volume total precisa cair pela metade.
ANTES DA CONTA
Não subtraia 99,95% − 99,90% e tente transformar essa diferença diretamente em volume retirado. Primeiro calcule quanto há de S2. Essa quantidade não muda durante todo o processo.
0,05% de 10 L
S2 não é retirada
complemento de 99,90%
Quando uma parte fica fixa, acompanhe essa parte — não a que está mudando.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Se 99,95% é S1, então apenas 0,05% da solução inicial é S2.
DICA 02
Calcule 0,05% de 10 L. Depois lembre que essa mesma quantidade de S2 deverá representar 0,10% da solução final.
DICA 03
Se 0,005 L correspondem a 0,10% do novo total, encontre o novo volume total e compare com os 10 L iniciais.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
SIGA A PARTE QUE NÃO MUDA
Em vez de comparar duas concentrações quase iguais, transforme o complemento em uma quantidade absoluta e preserve o invariante.
- INTERPRETARA retirada é feita somente de S1. Portanto, a quantidade de S2 permanece constante. É essa invariância que organiza toda a questão.
- ESTRUTURARNa solução inicial, S2 representa o complemento de 99,95%: 0,05%. Em decimal, isso é 0,0005. Logo, a quantidade inicial de S2 é 10 · 0,0005 = 0,005 L.
- ESCOLHER ESTRATÉGIANa solução final, 99,90% é S1, então 0,10% é S2. Como S2 continua tendo 0,005 L, basta usar essa quantidade como 0,10% do novo volume total.
- CALCULARSe V é o volume final, então 0,001 · V = 0,005. Portanto, V = 5 L. O recipiente tinha 10 L e terminou com 5 L, sempre retirando apenas S1. Assim, foram retirados 10 − 5 = 5 L de S1.
- CONFERIRInicialmente havia 9,995 L de S1 e 0,005 L de S2. Retirando 5 L de S1, restam 4,995 L de S1 em um total de 5 L. A razão 4,9955 = 0,999 = 99,90%. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
MONTAR A EQUAÇÃO COM S1
Também é possível chamar de x o volume de S1 retirado. Inicialmente há 9,995 L de S1. Depois da retirada, há 9,995 − x de S1 em um volume total 10 − x. Então 9,995 − x10 − x = 0,999. Resolvendo, obtém-se x = 5. É correto, mas mais trabalhoso do que acompanhar S2.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
1. Eu trocaria imediatamente 99,95% por seu complemento: S2 = 0,05%.
2. Em 10 L, isso dá 0,005 L de S2.
3. No final, S2 representa 0,10%. Como sua quantidade não mudou, 0,005 L é 0,10% do novo total. O novo total é 5 L; portanto saíram 5 L.
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
O erro mais sedutor é olhar a diferença 99,95% − 99,90% = 0,05 ponto percentual e tratá-la como se correspondesse diretamente ao volume retirado. Percentual de concentração depende do total que também está mudando. A diferença entre percentuais não pode ser aplicada diretamente aos 10 L.
DISTRATOR PRINCIPAL
CONFUNDIR O INVARIANTE COM A RESPOSTA
A alternativa 0,0050 L coincide com a quantidade de S2 presente na mistura. É um número correto dentro da resolução, mas não é a quantidade de S1 retirada.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
PERGUNTE: O QUE PERMANECE CONSTANTE?
Sempre que um problema diz que uma substância, quantidade, massa ou número de elementos é mantido enquanto o total muda, esse valor é um candidato forte a ser o centro da modelagem.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
A técnica vale para misturas, concentração, diluição, composição de grupos, porcentagens populacionais e problemas de estoque: quando o total muda mas uma parcela é preservada, modele pela quantidade absoluta invariável.