DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023

Função logarítmica

48 de 588 pelo b do Inep 889 b do Inep
GABARITOB PARÂMETRO Bb 889 (Inep) · #48 CAUSA DOMINANTEManipulação logarítmica

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2023 Caderno 7 · Azul Q152

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log10I10 − log10I010, I a intensidade do som e I0 = 10−12 W/m2.

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para log102.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

A
I.
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q152

Acerto geral
20%
de 664 mil no caderno azul
Quem tira 700
17%
acerta
Quem tira 800
28%
acerta
Parâmetro b
889
valor do Inep

#48 de 588. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

SEPARE O COEFICIENTE DA POTÊNCIA DE 10.

8 é 2 elevado a 3, e o log de 10 elevado a 4 vale 4; a conta fica quase mental.

Cálculo do nível sonoro: a razão entre I e I₀ é 8 vezes 10 elevado a 4, o log dessa razão é 3 vezes log 2 mais 4, cerca de 4,9, então N vale cerca de 49 dB, entre 48 e 55, medida II, alternativa B.
Apoio didático · ENEM 2023 · Q152. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE 80 000

razão das intensidades

ESTRATÉGIA log 8

3·log 2

RESPOSTA B

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
152
Gabarito
B
Conteúdo
Logaritmos
Subconteúdo
Escala logarítmica · propriedades

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bb 889 (Inep) · #48#48 de 588
CAUSA DOMINANTEManipulação logarítmica

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Notação científica · intervalos

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • Simplifique a razão entre I e I₀ antes.
  • Escreva 8 como potência de 2.
  • Só depois compare N com os intervalos.

ANTES DA CONTA

Transforme a notação científica antes de substituir no intervalo.

1
INTERPRETAR 80 000

razão das intensidades

2
ESTRUTURAR log 8

3·log 2

3
CONFERIR alternativa B

resultado final

A expressão parece técnica, mas reduz a uma aplicação direta de propriedades de logaritmos.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

A razão entre I e I₀ é 8·10 elevado a 4, ou seja, 80 000.

DICA 02

log 8 = 3·log 2 ≈ 0,9.

DICA 03

N = 10·4,9 = 49 dB.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    Pelas propriedades da potência e do quociente, N = 10·log I − 10·log I0 = 10·log II0. A razão é 8·10−810−12 = 8·104.
  2. ESTRUTURAR
    log(8·104) = log 8 + 4.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Como 8 = 23, log 8 = 3·log 2 ≈ 0,9.
  4. CALCULAR
    Logo N = 10·(0,9 + 4) = 49 dB.
  5. CONFERIR
    Como 48 < 49 < 55, deve ser usada a medida II. Alternativa B.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Pode-se reconhecer diretamente que 8·104 tem logaritmo entre 4 e 5, portanto N está entre 40 e 50; a aproximação afina para 49.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu calcularia N em uma linha e iria direto à faixa.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Esquecer o fator 10 na fórmula de decibéis (o expoente 10 de I elevado a 10 desce multiplicando).

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

Marcar I por interpretar 49 como próximo de 48, ignorando que o intervalo II começa acima de 48.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Escalas logarítmicas transformam produtos em somas e potências em multiplicadores.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Notação científica e logaritmos combinam naturalmente: separe coeficiente e potência de 10.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 2 minutos.