DOSSIÊ 900+ · ENEM 2018

Rifa

47 de 588 pelo b do Inep 890 b do Inep
GABARITOD PARÂMETRO Bb 890 (Inep) · #47 CAUSA DOMINANTEModelagem simultânea

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2018 Caderno 7 · Azul Q178

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

A
34
B
42
C
47
D
48
E
79

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2018 · Q178

Acerto geral
18%
de 973 mil no caderno azul
Quem tira 700
20%
acerta
Quem tira 800
27%
acerta
Parâmetro b
890
valor do Inep

#47 de 588. Microdados do ENEM 2018 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

CONTE PESSOAS E BILHETES SEPARADAMENTE.

Duas grandezas diferentes geram duas equações.

Modelagem da rifa com alunos e bilhetes.
Apoio didático · ENEM 2018 · Q178. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

DECODIFICAR x e y

separe os grupos

ESTRATÉGIA duas contagens

pessoas e bilhetes

RESPOSTA D

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
178
Gabarito
D
Conteúdo
Álgebra
Subconteúdo
Sistema de equações · porcentagem

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bb 890 (Inep) · #47#47 de 588
CAUSA DOMINANTEModelagem simultânea

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Pessoas × bilhetes

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • O texto alterna pessoas e bilhetes.
  • Os 80 ausentes entram no total de alunos, não nos bilhetes.
  • A porcentagem é sobre bilhetes.

ANTES DA CONTA

Defina x para 1 bilhete e y para 3 bilhetes; não misture as duas contagens.

1
PRIMEIRO PASSO x e y

separe os grupos

2
ESTRATÉGIA duas contagens

pessoas e bilhetes

3
CONFERIR alternativa D

resultado final

Uma coluna para pessoas e outra para bilhetes elimina a maior parte da confusão.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Conte o total de alunos.

DICA 02

Conte o total de bilhetes.

DICA 03

Use x=20% de T.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    Se x compraram 1 bilhete e y compraram 3, então N=x+45+y+80.
  2. ESTRUTURAR
    O total de bilhetes é T=x+90+3y e o enunciado fornece T=N+33.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Substituindo N, obtemos x+90+3y=x+y+125+33, ou seja, 2y=68 e y=34.
  4. CALCULAR
    Como x representa 20% de T, temos T=5x. Também T=x+192; logo 5x=x+192 e x=48.
  5. CONFERIR
    Com x=48 e y=34, são 48+90+102=240 bilhetes, e 20% de 240 é 48. Os alunos são 80+45+48+34=207, e 240−207=33. Alternativa D.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Substitua T=5x diretamente e combine com T=N+33.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu montaria duas linhas, uma para alunos e outra para bilhetes, antes de qualquer conta. A diferença de 33 entrega y; os 20% entregam x.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Misturar alunos com bilhetes.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

34 (alternativa A) é o número de alunos que compraram três bilhetes. Quem para no primeiro valor encontrado, y=34, marca a resposta errada.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Duas contagens para o mesmo cenário costumam gerar sistemas simples.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Definir claramente as grandezas é parte da resolução.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 3 minutos.