DOSSIÊ 900+ · ENEM 2020
Pergolado
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2020 · Q173
- Acerto geral
- 19% de 625 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 20% acerta
- Quem tira 800
- 23% acerta
- Parâmetro b
- 892 valor do Inep
#45 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2020 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
METADE DA LUZ = METADE DO VÃO LIVRE.
A inclinação cria um deslocamento horizontal da sombra; a metade da abertura corresponde a 15 cm.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
deslocamento horizontal da sombra
relaciona 15 e h
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 173
- Gabarito
- C
- Conteúdo
- Trigonometria
- Subconteúdo
- Tangente · projeção de sombra
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Ângulo com a vertical · leitura de metade da luz
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- O ângulo é dado com a vertical, não com o chão.
- Metade da luz significa reduzir a abertura efetiva de 30 cm para 15 cm.
- A tangente conecta deslocamento horizontal e altura.
ANTES DA CONTA
Modele o deslocamento horizontal produzido pela altura da viga.
deslocamento horizontal da sombra
relaciona 15 e h
resultado final
A grande ideia é transformar a condição de luminosidade em um triângulo retângulo: a sombra adicional deve ocupar 15 cm do vão.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Metade do vão é 15 cm.
DICA 02
Use tan 30° = 15h.
DICA 03
Compare o valor de h com as alternativas.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARAo meio-dia o raio é vertical e todo o vão de 30 cm deixa passar luz.
- ESTRUTURARPara passar apenas metade da luz, a sombra deve avançar 15 cm sobre o vão.
- ESCOLHER ESTRATÉGIACom o raio fazendo 30° com a vertical, forma-se um triângulo retângulo em que tan 30° = 15h.
- CALCULARAssim, h = 15tan 30° = 15√3 ≈ 25,98 cm.
- CONFERIRO valor mais próximo é 26 cm. Alternativa C.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Também é possível usar seno ou cosseno, mas a tangente usa diretamente os dois catetos relevantes.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
52 cm aparece ao usar o vão inteiro no lugar da metade.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Problemas de sombra ficam menores quando se identifica qual distância horizontal realmente mudou.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Antes de aplicar trigonometria, traduza a condição verbal em um comprimento.