DOSSIÊ 900+ · ENEM 2020

Pergolado

45 de 588 pelo b do Inep 892 b do Inep
GABARITOC PARÂMETRO Bb 892 (Inep) · #45 CAUSA DOMINANTEModelagem geométrica

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2020 Caderno 7 · Azul Q173

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

Pergolado: várias vigas iguais, paralelas e alinhadas, vistas em perspectiva. No detalhe ampliado, duas vigas vizinhas com um vão de 30 cm entre elas.
ENEM 2020 · Q173 · figura oficial (INEP).Toque ou clique para ampliar.
A
9.
B
15.
C
26.
D
52.
E
60.

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2020 · Q173

Acerto geral
19%
de 625 mil no caderno azul
Quem tira 700
20%
acerta
Quem tira 800
23%
acerta
Parâmetro b
892
valor do Inep

#45 de 588 · entre as 45. Microdados do ENEM 2020 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

METADE DA LUZ = METADE DO VÃO LIVRE.

A inclinação cria um deslocamento horizontal da sombra; a metade da abertura corresponde a 15 cm.

METADE DA LUZ = METADE DO VÃO LIVRE.
Apoio didático · ENEM 2020 · Q173. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE 15 cm

deslocamento horizontal da sombra

ESTRATÉGIA tan 30°

relaciona 15 e h

RESPOSTA C

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
173
Gabarito
C
Conteúdo
Trigonometria
Subconteúdo
Tangente · projeção de sombra

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bb 892 (Inep) · #45#45 de 588 · entre as 45
CAUSA DOMINANTEModelagem geométrica

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Ângulo com a vertical · leitura de metade da luz

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • O ângulo é dado com a vertical, não com o chão.
  • Metade da luz significa reduzir a abertura efetiva de 30 cm para 15 cm.
  • A tangente conecta deslocamento horizontal e altura.

ANTES DA CONTA

Modele o deslocamento horizontal produzido pela altura da viga.

1
LER 15 cm

deslocamento horizontal da sombra

2
FAZER tan 30°

relaciona 15 e h

3
CONFERIR alternativa C

resultado final

A grande ideia é transformar a condição de luminosidade em um triângulo retângulo: a sombra adicional deve ocupar 15 cm do vão.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Metade do vão é 15 cm.

DICA 02

Use tan 30° = 15h.

DICA 03

Compare o valor de h com as alternativas.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    Ao meio-dia o raio é vertical e todo o vão de 30 cm deixa passar luz.
  2. ESTRUTURAR
    Para passar apenas metade da luz, a sombra deve avançar 15 cm sobre o vão.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Com o raio fazendo 30° com a vertical, forma-se um triângulo retângulo em que tan 30° = 15h.
  4. CALCULAR
    Assim, h = 15tan 30° = 15√3 ≈ 25,98 cm.
  5. CONFERIR
    O valor mais próximo é 26 cm. Alternativa C.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Também é possível usar seno ou cosseno, mas a tangente usa diretamente os dois catetos relevantes.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu desenharia apenas um triângulo retângulo com catetos 15 e h.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Usar 30 cm como deslocamento em vez de 15 cm.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

52 cm aparece ao usar o vão inteiro no lugar da metade.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Problemas de sombra ficam menores quando se identifica qual distância horizontal realmente mudou.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Antes de aplicar trigonometria, traduza a condição verbal em um comprimento.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 2–3 minutos.