O proprietário de um terreno retangular, de dimensões 60 m × 70 m, pretende construir uma cerca de arame farpado dando cinco voltas de fio ao redor desse terreno. O arame a ser utilizado é vendido em rolos de dois tipos, com preços e metragens diferentes: • tipo I: R$ 300,00 por um rolo de 100 metros; • tipo II: R$ 440,00 por um rolo de 150 metros. Esse proprietário comprará a quantidade mínima de rolos de um mesmo tipo, de modo a obter o menor custo total com arame farpado. Para isso, ele comprará rolos do tipo A) I e o custo total será de R$ 2 100,00. B) I e o custo total será de R$ 3 900,00. C) II e o custo total será de R$ 2 200,00. D) II e o custo total será de R$ 3 520,00. E) II e o custo total será de R$ 3 960,00.

Alternativa B. Rolos do tipo I, com custo total de 3 900 reais.

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ENEM PPL · 2025

Questão 149 — ENEM PPL 2025

Perímetro e arredondamento (compra de rolos) Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O proprietário de um terreno retangular, de dimensões 60 m × 70 m, pretende construir uma cerca de arame farpado dando cinco voltas de fio ao redor desse terreno. O arame a ser utilizado é vendido em rolos de dois tipos, com preços e metragens diferentes:

tipo I: R$ 300,00 por um rolo de 100 metros;
tipo II: R$ 440,00 por um rolo de 150 metros.

Esse proprietário comprará a quantidade mínima de rolos de um mesmo tipo, de modo a obter o menor custo total com arame farpado.

Para isso, ele comprará rolos do tipo

(A)

I e o custo total será de R$ 2 100,00.

(B)

I e o custo total será de R$ 3 900,00.

(C)

II e o custo total será de R$ 2 200,00.

(D)

II e o custo total será de R$ 3 520,00.

(E)

II e o custo total será de R$ 3 960,00.

Resolução

O que você precisa saber

Perímetro do retângulo é a soma dos quatro lados: 2 vezes 60 mais 2 vezes 70.
Rolo não se compra pela metade: se faltar um pedaço, compra-se mais um rolo inteiro.
O metro mais barato no rolo nem sempre dá a compra mais barata, por causa da sobra.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: qual tipo de rolo dá o menor custo para comprar pelo menos a metragem das cinco voltas.

ESTRUTURAR

• Perímetro: 2 \cdot 60 + 2 \cdot 70 = 260 m.

• Cinco voltas: 5 \cdot 260 = 1\,300 m.

• Tipo I: 100 m por 300 reais. Tipo II: 150 m por 440 reais.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular os rolos necessários de cada tipo, sempre arredondando para cima, e comparar os custos.

A armadilha: arredondar para baixo os rolos do tipo II, 8 rolos, e chegar a 3 520 reais (alternativa D). Oito rolos dão só 1 200 m, e faltam 100 m de cerca. A alternativa E é o custo correto do tipo II, que perde para o tipo I.

CALCULAR

Tipo I:

\frac{1\,300}{100} = 13 \text{ rolos}13 \cdot 300 = 3\,900 \text{ reais}

Tipo II:

\frac{1\,300}{150} \approx 8{,}67 \;\to\; 9 \text{ rolos}9 \cdot 440 = 3\,960 \text{ reais}

CONFERIR

3\,900 < 3\,960 ✓. Com 13 rolos do tipo I não sobra arame; com 9 do tipo II sobrariam 50 m, e é essa sobra que encarece.

Resposta

Rolos do tipo I, com custo total de 3 900 reais.

Alternativa correta B

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.

Por que é H9

O dono escolhe o tipo de rolo que dá o menor custo para cercar o terreno. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.

A H9 nesta questão

Uma volta tem 2 · (60 + 70) = 260 m, e cinco voltas, 1 300 m. Tipo I: 13 rolos, R$ 3 900. Tipo II: 1 300/150 ≈ 8,7, então 9 rolos, R$ 3 960. O tipo I sai mais barato.

O que muda na hora de resolver

A H9 pede para arredondar os rolos para cima. Quem compra 8 rolos do tipo II fica sem 100 m de arame e marca 3 520.

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