Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
(A)
10.
(B)
13.
(C)
14.
(D)
15.
(E)
16.
Pista
Monte um sistema para descobrir o tamanho de cada circuito. Para ter mais voltas, use o circuito menor o máximo possível, mas lembre que a soma tem de dar exatamente 5 000 m.
Resolução
O que você precisa saber
Sistema de duas equações: isole uma incógnita e substitua na outra.
Para maximizar o número de voltas, priorize o circuito mais curto.
Só valem números inteiros de voltas, e a distância total tem de ser exata.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a maior quantidade de voltas inteiras cuja soma de distâncias dá exatamente 5 000 m.
ESTRUTURAR
• 3M + 2m = 1\,800 e 2M + m = 1\,100, com M o circuito maior e m o menor.
• Segundo dia: aM + bm = 5\,000, com a e b inteiros e a + b máximo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver o sistema, simplificar a equação do segundo dia e testar os valores de b do maior para o menor.
A armadilha: somar as voltas do primeiro dia (8 voltas, 2 900 m) e fazer regra de três, ou só dividir 5 000 pelo circuito menor (16,7) sem conferir se dá exato.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
Por que é H21
As duas partes do treino viram um sistema, e o segundo dia vira uma equação com solução inteira. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
A H21 nesta questão
3a + 2b = 1 800 e 2a + b = 1 100 dão a = 400 e b = 300. No segundo dia, 4x + 3y = 50 (em centenas de metros). Com o máximo de voltas, y = 14 e x = 2, total de 16.
O que muda na hora de resolver
A H21 pede para montar o modelo e testar a partir do extremo que favorece a meta. Mais voltas pedem mais do circuito menor. Dividir 5 000 por 300 sem conferir se dá exato não basta.
