DOSSIÊ 900+ · ENEM 2022
Sistema linear
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2022 · Q146
- Acerto geral
- 17% de 579 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 25% acerta
- Quem tira 800
- 58% acerta
- Parâmetro b
- 813 valor do Inep
#154 de 588. Microdados do ENEM 2022 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
DESCUBRA AS PISTAS. DEPOIS OTIMIZE.
O sistema resolve a primeira etapa; a divisibilidade resolve a segunda.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
comprimentos
voltas inteiras
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 146
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Álgebra
- Subconteúdo
- Sistema linear · otimização inteira
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Sistema 2×2 · divisibilidade
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- A questão muda de objetivo no meio.
- 5000 não é múltiplo de 300.
- As voltas devem ser inteiras.
ANTES DA CONTA
Resolva primeiro os comprimentos; só depois trate os 5000 m.
comprimentos
voltas inteiras
resultado final
A maior quantidade de voltas usa o circuito menor o máximo possível, mas a soma das distâncias deve ser exatamente 5000.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Resolva o sistema.
DICA 02
Simplifique por 100.
DICA 03
Priorize o circuito de 300 m.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARMonte 3x+2y=1800 e 2x+y=1100.
- ESTRUTURARO sistema fornece x=400 m e y=300 m.
- ESCOLHER ESTRATÉGIANo segundo dia: 400a+300b=5000, ou 4a+3b=50.
- CALCULARPara maximizar a+b, priorize b; o menor a válido é 2, dando b=14.
- CONFERIR2·400+14·300=5000 e 2+14=16. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Teste a=0,1,2,... até b ser inteiro.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
Mais voltas no circuito maior reduzem o total.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Variáveis de contagem impõem domínio inteiro.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Otimização discreta exige respeitar divisibilidade.