Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por
f = \frac{A}{r^B}
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Com base nos valores de X = \log(r) e Y = \log(f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
(A)
Y = \log(A) - B \cdot X
(B)
Y = \dfrac{\log(A)}{X + \log(B)}
(C)
Y = \dfrac{\log(A)}{B} - X
(D)
Y = \dfrac{\log(A)}{B \cdot X}
(E)
Y = \dfrac{\log(A)}{X^B}
Pista
Aplique log dos dois lados da fórmula. Lembre que o log de uma divisão vira subtração e que o expoente "desce" multiplicando.
Resolução
O que você precisa saber
Log de um quociente: log(M) menos log(N).
Log de uma potência: o expoente multiplica o log da base.
Trocar log(r) por X e log(f) por Y deixa a relação em forma de reta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: reescrever a lei de Zipf usando Y = \log(f) e X = \log(r).
ESTRUTURAR
• Lei: f = \dfrac{A}{r^B}.
• Troca: X = \log(r) e Y = \log(f).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar log nos dois lados e usar as propriedades do quociente e da potência.
A armadilha: tratar o log de uma divisão como divisão de logs. Esse erro leva a fórmulas com \log(A) no numerador e X no denominador, como a alternativa D ou a E.
CALCULAR
\log(f) = \log\left(\frac{A}{r^B}\right) = \log(A) - \log(r^B)\log(f) = \log(A) - B \cdot \log(r)Y = \log(A) - B \cdot X
CONFERIR
Com r = 1, X = 0 e a lei dá f = A. A alternativa A dá Y = \log(A), ou seja, f = A. Confere.
Resposta
Y = \log(A) - B \cdot X.
Alternativa corretaA
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
Por que é H19
As alternativas são fórmulas, e a pergunta é qual delas escreve a lei de Zipf em X e Y. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
A H19 nesta questão
Aplicando log em f = A/r^B: log f = log A − B · log r. Com Y = log f e X = log r, fica Y = log(A) − B · X.
O que muda na hora de resolver
A H19 pede para transformar a fórmula com as propriedades certas: log de quociente vira subtração e log de potência vira produto. Com r = 1, a fórmula precisa dar f = A. Só 16% acertaram.
