Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}}
em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q_0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
(A)
1.
(B)
2.
(C)
3.
(D)
4.
(E)
5.
Pista
O que importa é a fração que sobrou, não a diferença. Divida Q(t) por Q_0 em cada fóssil e veja quantas vezes a quantidade foi cortada pela metade.
Resolução
O que você precisa saber
Meia-vida: a cada período, a quantidade cai pela metade.
Depois de n meias-vidas, sobra 1 sobre 2 elevado a n do valor inicial.
Quanto menor a fração que sobrou, mais antigo é o fóssil.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o fóssil em que sobrou a menor fração do carbono 14 inicial.
ESTRUTURAR
• Fração que sobrou: \dfrac{Q(t)}{Q_0} = 2^{-\frac{t}{5730}}.
• Quanto mais meias-vidas, mais antigo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a fração restante de cada fóssil e escrever como potência de 2.
A armadilha: escolher o fóssil com a maior diferença entre Q_0 e Q(t). O fóssil 5 perdeu 1 920 unidades (alternativa E), mas ainda tem um dezesseis avos do inicial; o fóssil 2 tem só um trinta e dois avos.
O fóssil 2 passou por 5 meias-vidas: t = 5 \cdot 5730 = 28\,650 anos.
CONFERIR
Ordem de idade, do mais novo ao mais antigo: 4 (1 meia-vida), 1 (2), 3 (3), 5 (4), 2 (5).
Resposta
Fóssil 2.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H22 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.
Por que é H22
A fórmula do carbono 14 é o argumento para decidir qual fóssil é o mais antigo. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.
A H22 nesta questão
A fração que sobrou em cada fóssil: 1 tem 32/128 = 1/4, 2 tem 8/256 = 1/32, 3 tem 64/512 = 1/8, 4 tem 512/1 024 = 1/2 e 5 tem 128/2 048 = 1/16. O fóssil 2 passou por 5 meias-vidas.
O que muda na hora de resolver
A H22 pede o argumento que a fórmula sustenta: o tempo depende da razão Q/Q₀. O fóssil 5 perdeu mais unidades e engana quem compara diferenças.
