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ENEM · 2017

Questão 152 — ENEM 2017

Funções (leitura e interpretação de gráficos) Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema?

(A)

Gráfico A: h cresce em linha reta o tempo todo.

(B)

Gráfico B: h cresce em curva, fica quase parado e depois cresce em curva cada vez mais rápido.

(C)

Gráfico C: h cresce em linha reta, fica constante e depois volta a crescer com a mesma inclinação do começo.

(D)

Gráfico D: h cresce em linha reta, fica constante e depois volta a crescer com inclinação menor que a do começo.

(E)

Gráfico E: h cresce rápido no começo e vai desacelerando até quase parar.

Resolução

O que você precisa saber

Num bloco retangular, a altura cresce em linha reta com o volume.
Enquanto só o Reservatório 2 recebe água, o nível do 1 não muda.
Com os dois juntos, cada litro se divide entre duas bases, e a altura sobe na metade da velocidade.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o formato do gráfico do nível do Reservatório 1 em função da água total no sistema.

ESTRUTURAR

Reservatórios iguais, em forma de bloco.
O cano de ligação fica no meio da altura.
A água entra só pelo Reservatório 1.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Analisar a inclinação de cada fase.

A armadilha: escolher o gráfico que volta a subir com a mesma inclinação do começo (alternativa C). Depois que os dois estão no mesmo nível, a água se divide entre duas bases iguais, e h sobe na metade do ritmo.

CALCULAR

Com a área da base A de cada reservatório:

\text{fase 1: } h = \frac{V}{A} \qquad \text{fase 2: } h \text{ constante} \qquad \text{fase 3: } h \text{ sobe } \frac{1}{2A} \text{ por unidade de volume}

Reta, trecho horizontal e reta com metade da inclinação: gráfico D.

CONFERIR

No gráfico D, a fase 1 e a fase 2 têm o mesmo comprimento no eixo V (o volume para levar cada reservatório até o cano é o mesmo), e a última reta é menos inclinada que a primeira ✓.

Resposta

O gráfico com uma reta, um trecho horizontal e outra reta de inclinação menor que a primeira.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H15 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Em palavras de salaDuas grandezas andam juntas (altura da água e tempo, salário e vendas, custo e distância). Você identifica como uma depende da outra e reconhece o gráfico ou a fórmula que mostra isso.

Por que é H15

A altura no reservatório 1 depende do volume no sistema, em três fases. Identificar a relação de dependência entre grandezas é a H15.

A H15 nesta questão

Primeiro só o reservatório 1 enche: reta. No nível do cano, a água passa ao 2 e h fica parada. Com os dois no mesmo nível, a água se divide entre duas bases: reta com metade da inclinação. É o gráfico D.

O que muda na hora de resolver

A H15 pede o ritmo de cada fase. Quem volta com a mesma inclinação do começo marca C.

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