Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade: • I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m; • II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m; • III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m; • V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m. O empresário escolherá o modelo de menor volume. Use 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 como valor aproximado para π. O modelo a ser escolhido pelo empresário será o A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

Voltar para a lista · ENEM PPL 2025 H14 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede

ENEM PPL · 2025

Questão 167 — ENEM PPL 2025

Volume de prismas e cilindro (comparação) Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:

I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m;
II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m;
III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.

O empresário escolherá o modelo de menor volume.

Use 1,7 como valor aproximado para \sqrt{3} e 3 como valor aproximado para π.

O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

(A)

(B)

II.

(C)

III.

(D)

IV.

(E)

Resolução

O que você precisa saber

Volume de prisma ou cilindro é área da base vezes altura.
Com a mesma altura, ganha quem tem a menor área de base.
Triângulo equilátero de lado L tem área raiz de 3 vezes L ao quadrado sobre 4; o hexágono regular são 6 desses triângulos.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: qual base tem a menor área, já que a profundidade é a mesma.

ESTRUTURAR

I: triângulo retângulo de catetos 5 e 12.
II: triângulo equilátero de lado 10.
III: quadrado de lado 6.
IV: hexágono regular de lado 6.
V: círculo de raio 5.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular as cinco áreas de base e comparar.

A armadilha: achar que o triângulo de lados 5, 12 e 13, com o lado de 13 m, é grande. Como é retângulo, a área é só metade do produto dos catetos. Outra é esquecer que o triângulo regular de lado 10 tem área bem maior que a do triângulo I.

CALCULAR

A_{\text{I}} = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30A_{\text{II}} = \frac{1{,}7 \cdot 10^2}{4} = 42{,}5A_{\text{III}} = 6^2 = 36A_{\text{IV}} = 6 \cdot \frac{1{,}7 \cdot 6^2}{4} = 91{,}8A_{\text{V}} = 3 \cdot 5^2 = 75

CONFERIR

Volumes, em m³: I 60, II 85, III 72, IV 183,6 e V 150 ✓. O menor é o do modelo I ✓.

Resposta

Modelo I.

Alternativa correta A

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H14 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Em palavras de salaAlguém vai construir, encher ou reprogramar alguma coisa (cisterna, piscina, pílula, reservatório) para atingir uma meta. Você usa área e volume para dizer quanto mudar.

Por que é H14

O empresário escolhe a piscina de menor volume entre cinco formatos. Avaliar intervenção com conhecimentos de grandezas e medidas é a H14.

A H14 nesta questão

Muda o formato da base. Fica fixa a profundidade de 2 m. A meta é o menor volume. O triângulo 5, 12, 13 é retângulo: área 30 m², volume 60 m³. Os outros dão 85, 72, 183,6 e 150 m³. Modelo I.

O que muda na hora de resolver

A H14 pede para ver que 5, 12 e 13 formam um triângulo retângulo. Quem acha que o lado de 13 m deixa a base grande descarta o modelo I e marca o III.

Ver a página da H14 Treinar as 19 questões da H14