Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um jogo de computador, uma nave só pode se localizar em um dos vértices de um cubo com posição fixada na tela. A partir de um vértice, a nave só pode se deslocar para outro vértice que não lhe seja adjacente. A figura exemplifica algumas possibilidades de deslocamento da nave quando ela está posicionada no vértice V.
O número total de deslocamentos distintos que podem ser observados nesse jogo é
Fixe um vértice. Dos outros 7, quantos são vizinhos (ligados por aresta)? Os que sobram são os destinos possíveis. Depois multiplique pelos 8 vértices de partida.
O que a questão quer de verdade: quantos pares (partida, chegada) existem com chegada não adjacente à partida.
• Vértices: 8.
• De cada vértice: 7 outros, 3 adjacentes.
• Não adjacentes: 7 - 3 = 4 (3 diagonais de face e 1 diagonal do cubo).
Princípio multiplicativo: partida (8 opções) e chegada (4 opções).
A armadilha: contar só as diagonais das faces, 8 \cdot 3 = 24 (alternativa B), esquecendo a diagonal do cubo, como a que liga V ao vértice oposto. Outra é contar todos os destinos, 8 \cdot 7 = 56 (alternativa E), sem tirar os vizinhos.
Pela figura, de V a nave vai a A e a B (diagonais de face); há ainda uma terceira diagonal de face e a diagonal do cubo: 4 destinos ✓. 8 \cdot 4 = 32 ✓.
32 deslocamentos distintos.
H7 Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Em palavras de salaVocê reconhece a figura pelo que ela tem: quantas bases, que forma têm as faces, se os lados são iguais. Planificação, tronco, poliedro, simetria. Quase sem conta, mas com muita atenção ao que o nome da figura quer dizer.
A nave só pula para vértices não vizinhos do cubo, e a contagem depende de saber quantos são. Identificar características de figuras espaciais é a H7.
Cada vértice do cubo tem 3 vizinhos e 4 não vizinhos: 3 por diagonal de face e 1 pela diagonal do cubo. São 8 · 4 = 32 deslocamentos.
A H7 pede para ver todas as diagonais, inclusive a do cubo. Quem conta só as diagonais de face marca 24.
