Uma editora, responsável pela produção de livros didáticos para o ensino médio, está desenvolvendo a arte para a capa de uma nova coleção, composta por um conjunto de três livros, um para cada ano do curso. O projeto de capa deve ser desenvolvido de maneira que, ao se posicionarem os três livros lado a lado, obtenha-se a imagem de uma linha contínua que liga o canto inferior esquerdo do Livro 1 (ponto A), passe pelo Livro 2 e termine no ponto B, na margem direita do Livro 3. Forma-se, assim, um triângulo retângulo ABC, em que C é o ponto no canto inferior direito do Livro 3, como ilustrado na imagem a seguir.
Por questões de estética, decidiu-se que o ponto B deve estar a uma distância de 10 cm do ponto D (no canto superior direito). O triângulo ABC será preenchido por uma cor sólida (cinza), e o restante da capa será mantido na cor branca.
Considere que a capa de cada um dos livros tem o formato de um retângulo de base igual a 21 cm e altura igual a 30 cm e que o ângulo C\hat{A}B mede α graus.
Nessas condições, é correto afirmar que o valor da área preenchida pela cor cinza (em cm²) na capa do Livro 3 dessa coleção é igual a
