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Questão 57 — UFRGS 2024

Função área: retângulo inscrito no triângulo equilátero Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere o triângulo equilátero ABC de lado 6. Sejam M o ponto médio do lado \overline{AB} e P um ponto sobre o segmento \overline{AM}. Considerando que M é também ponto médio de \overline{PQ}, determina-se o retângulo PQRS, com vértices R e S nos lados \overline{BC} e \overline{AC} respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento \overline{AP}, considere A(x) a função que expressa a área do retângulo PQRS em função de x.

Triângulo equilátero ABC com AB na base. O retângulo PQRS tem P e Q sobre AB, simétricos em relação ao ponto médio M, R sobre BC e S sobre AC.

Entre as alternativas abaixo, para x \in [0,3], A(x) é

(A)

A(x) = x\sqrt{3}\cdot(6 - 2x).

(B)

A(x) = 2x\sqrt{3}\cdot(6 - 2x).

(C)

A(x) = x\sqrt{3}\cdot(3 - 2x).

(D)

A(x) = x\sqrt{3}\cdot(3 - x).

(E)

A(x) = 2x\sqrt{3}\cdot(6 + 2x).