O valor de \log 2^2 + \log 2^3 + \log 2^4 + \cdots + \log 2^{50} é
UFRGS · 2023
Questão 50 — UFRGS 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Soma de logs é log do produto, e produto de potências de mesma base soma os expoentes. Então some 2 + 3 + … + 50.
Resolução
O que você precisa saber
- log x + log y = log(x · y).
- Potências de mesma base: multiplica-se somando os expoentes.
- A soma de uma PA é (primeiro + último) vezes o número de termos, dividido por 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o expoente total, que é a soma 2 + 3 + \cdots + 50.
ESTRUTURAR
\log 2^2 + \cdots + \log 2^{50} = \log\left(2^{2} \cdot 2^{3} \cdots 2^{50}\right) = \log 2^{2 + 3 + \cdots + 50}De 2 até 50 são 49 termos.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar a PA dos expoentes.
A armadilha: contar 50 termos, como se a soma começasse em 1. As alternativas A e C trocam os algarismos da resposta e pegam quem calcula com pressa.
CALCULAR
2 + 3 + \cdots + 50 = \frac{(2 + 50)\cdot 49}{2} = 26 \cdot 49 = 1274CONFERIR
De 1 a 50 a soma seria \frac{51 \cdot 50}{2} = 1275; tirando o 1, fica 1274 ✓.
Resposta
\log 2^{1274}.
Alternativa correta
B