Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
De cada vértice de um cubo de aresta medindo a, corta-se uma pirâmide. A figura abaixo mostra os vértices de uma das pirâmides, em que I, J e K são pontos médios de arestas e A é vértice do cubo.
Depois de retiradas todas as pirâmides, o volume do sólido que resta é
Cada pirâmide tem três arestas de \frac{a}{2}, perpendiculares entre si, saindo de A. Use a face ao redor de A como base.
O que a questão quer de verdade: o volume que sobra, cubo menos as 8 pirâmides.
• Base de uma pirâmide: triângulo retângulo AIJ, de catetos \frac{a}{2}.
• Altura: AK = \frac{a}{2}.
• São 8 pirâmides iguais, uma por vértice.
Calcular uma pirâmide, multiplicar por 8 e tirar do cubo.
A armadilha: responder o volume retirado. As 8 pirâmides somam \frac{a^3}{6}, alternativa C, mas a pergunta é o que resta.
As pirâmides não se sobrepõem: cada uma usa só metade de cada aresta a partir do seu vértice ✓. Sobra a maior parte do cubo, \frac56 \approx 83\% ✓.
\frac{5a^3}{6}.
