Considere o tetraedro regular da figura. Os pontos E, F, G, I e H são pontos médios das arestas indicadas. O sólido AIHEGF forma um prisma. Determine o volume desse prisma.
UFRGS · 2026
Questão 70 — UFRGS 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Identifique primeiro as duas bases triangulares paralelas do prisma. Depois determine a distância entre elas.
Resolução
O que você precisa saber
- Segmentos determinados por pontos médios em triângulos.
- Área de triângulo equilátero.
- Volume de prisma.
O que enxergar
1. Identifique as bases do prisma
As bases do prisma são os triângulos AIH e EGF. Como os pontos envolvidos são médios, essas bases são triângulos equiláteros de lado \frac{1}{2}.
2. Calcule a área da base
A_b=\frac{\sqrt3}{4}\left(\frac12\right)^2=\frac{\sqrt3}{16}3. Determine a altura do prisma
A altura do tetraedro regular de aresta 1 é:
h_T=\sqrt{\frac23}Como E, F e G são pontos médios das arestas que partem de D, o plano EGF está na metade da altura do tetraedro. Portanto, a altura do prisma é metade da altura do tetraedro.
h_p=\frac12\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{6}4. Calcule o volume
V=A_b\cdot h_pV=\frac{\sqrt3}{16}\cdot\frac{\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt2}{32}Resposta
V=\frac{\sqrt2}{32}
Alternativa correta
A