Uma partícula parte do ponto A e chega ao ponto H percorrendo a poligonal ABCDEFGH no cubo de aresta unitária, representado na figura abaixo.
A distância percorrida pela partícula é
UFRGS · 2018
Questão 45 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe cada trecho na figura: alguns são arestas do cubo e outros atravessam uma face na diagonal.
Resolução
O que você precisa saber
- A diagonal de uma face do cubo de aresta 1 mede √2.
- A diagonal do cubo (de um vértice ao oposto, por dentro) mede √3.
- Comprimento de poligonal é a soma dos trechos.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a soma dos 7 trechos de A até H.
ESTRUTURAR
Pela figura:
- AB, CD, DE, EF e GH são arestas: 1 cada.
- BC (na base) e FG (no topo) ligam vértices opostos de uma face: \sqrt2 cada.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Classificar cada trecho e somar.
A armadilha: achar que todos os trechos são arestas (7, alternativa C), ou tomar as diagonais de face como diagonais do cubo (\sqrt3, alternativa E).
CALCULAR
5 \cdot 1 + 2 \cdot \sqrt2 = 5 + 2\sqrt2CONFERIR
B (atrás à esquerda) e C (na frente à direita) estão na base, em cantos opostos: diagonal da face ✓. F (frente à direita, em cima) e G (atrás à esquerda, em cima): diagonal da face de cima ✓.
Por que as outras tentam: C conta os 7 trechos como arestas; E usa \sqrt3 nas diagonais.
Resposta
5 + 2\sqrt2.
Alternativa correta
D