Sendo a e b números reais, considere as afirmações a seguir.
I) Se a < b então -a > -b.
II) Se a > b então \frac1a < \frac1b.
III) Se a < b então a^2 < b^2.
Quais estão corretas?
UFRGS · 2017
Questão 27 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Para II e III, teste números com sinais diferentes, como a = 1 e b = -1, ou a = -2 e b = 1.
Resolução
O que você precisa saber
- Multiplicar uma desigualdade por um número negativo troca o sentido.
- Inverter troca o sentido só quando os dois números têm o mesmo sinal.
- Elevar ao quadrado preserva a ordem só para números não negativos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quais regras valem para quaisquer reais a e b, inclusive negativos.
ESTRUTURAR
• I: multiplicar por -1.
• II: inverter os dois lados.
• III: elevar ao quadrado.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Justificar a I e procurar um contraexemplo para a II e para a III.
A armadilha: testar só números positivos. Com positivos, II e III funcionam.
CALCULAR
I. Multiplicando a < b por -1, o sentido troca: -a > -b. Verdadeira.
II. a = 1 e b = -1: a > b, mas \frac11 = 1 não é menor que \frac{1}{-1} = -1. Falsa.
III. a = -2 e b = 1: a < b, mas a^2 = 4 não é menor que b^2 = 1. Falsa.
CONFERIR
Exemplo da I: 2 < 5 e -2 > -5 ✓.
Por que as outras tentam: D aceita a II, que vale quando a e b são positivos; E aceita também a III, que vale para não negativos.
Resposta
Apenas I.
Alternativa correta
A