Dadas as funções f e g, definidas respectivamente por f(x) = x^2 - 4x + 3 e g(x) = -x^2 - 4x - 3 e representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a distância entre seus vértices é
UFRGS · 2015
Questão 31 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O x do vértice é -\frac{b}{2a}. Cuidado: em g, a = -1.
Resolução
O que você precisa saber
- O x do vértice é menos b sobre 2a; o y é a função calculada nesse x.
- Distância entre dois pontos: raiz da soma dos quadrados das diferenças.
- Em g o coeficiente a é negativo, e isso muda o sinal do x do vértice.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os dois vértices e a distância entre eles.
ESTRUTURAR
• f: x_V = \frac{4}{2} = 2, f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice (2, -1).
• g: x_V = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2, g(-2) = -4 + 8 - 3 = 1. Vértice (-2, 1).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os vértices e aplicar a fórmula da distância.
A armadilha: usar só a diferença dos x (4) e esquecer a diferença dos y.
CALCULAR
d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}CONFERIR
g(x) = -f(-x): o gráfico de g é o de f girado em torno da origem, e os vértices (2, -1) e (-2, 1) são simétricos pela origem ✓.
Por que as outras tentam: A (4) é só a distância horizontal entre os vértices.
Resposta
2\sqrt{5}.
Alternativa correta
E