Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f(x) = 2, g(x) = x^2 - 5x + 6 e h(x) = x^2 - 11x + 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas.
O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é
Resolva g(x) = 2 e h(x) = 2. Algum ponto aparece nas duas listas?
O que a questão quer de verdade: quantos pontos diferentes a reta y = 2 tem em comum com as duas parábolas, juntas.
• g(x) = 2: x^2 - 5x + 4 = 0.
• h(x) = 2: x^2 - 11x + 28 = 0.
Resolver as duas equações e reunir os pontos, sem repetir.
A armadilha: somar 2 + 2 = 4 sem ver que um ponto é comum às duas parábolas.
x^2 - 5x + 4 = 0 \Rightarrow x = 1 ou x = 4.
x^2 - 11x + 28 = 0 \Rightarrow x = 4 ou x = 7.
Pontos: (1, 2), (4, 2) e (7, 2). O ponto (4, 2) está nas duas parábolas.
g(4) = 16 - 20 + 6 = 2 e h(4) = 16 - 44 + 30 = 2 ✓. São 3 pontos distintos.
Por que as outras tentam: D conta (4, 2) duas vezes.
3 pontos distintos: (1, 2), (4, 2) e (7, 2).
