Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as funções f e g, definidas respectivamente por f(x) = 10x - x^2 - 9 e g(x) = 7, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O gráfico da função g intercepta o gráfico da função f em dois pontos. O gráfico da função f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
A área do quadrilátero convexo com vértices nesses pontos é
Resolva f(x) = 0 e f(x) = 7. Os quatro pontos formam um trapézio com bases horizontais.
O que a questão quer de verdade: os quatro pontos e a área do trapézio que eles formam.
• f(x) = 0: x^2 - 10x + 9 = 0.
• f(x) = 7: x^2 - 10x + 16 = 0.
Achar as raízes, montar o trapézio e calcular a área.
A armadilha: esquecer de dividir por 2 na fórmula do trapézio.
x^2 - 10x + 9 = 0 \Rightarrow x = 1 ou x = 9: pontos (1, 0) e (9, 0).
x^2 - 10x + 16 = 0 \Rightarrow x = 2 ou x = 8: pontos (2, 7) e (8, 7).
Bases 8 e 6, altura 7:
A = \frac{(8 + 6) \cdot 7}{2} = 49Pela simetria da parábola em torno de x = 5: as raízes 1 e 9 e os pontos 2 e 8 ficam à mesma distância de 5 ✓.
Por que as outras tentam: E (98) é (8 + 6) \cdot 7, sem a divisão por 2.
49.
