Considere um cilindro reto de altura 32 e raio da base 3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro.
Com essas condições, o raio da esfera é
UFRGS · 2014
Questão 44 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Iguale \pi \cdot 3^2 \cdot 32 a \frac{4}{3}\pi r^3. O \pi some dos dois lados.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do cilindro: pi vezes o raio ao quadrado vezes a altura.
- Volume da esfera: quatro terços de pi vezes o raio ao cubo.
- 6 ao cubo é 216.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio r que faz os dois volumes iguais.
ESTRUTURAR
V_{\text{cil}} = \pi \cdot 9 \cdot 32 = 288\piESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver \frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi.
A armadilha: esquecer o fator \frac{4}{3}.
CALCULAR
r^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = 216 \Rightarrow r = 6CONFERIR
\frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi ✓.
Por que as outras tentam: sem o \frac{4}{3}, r^3 = 288, que não tem raiz inteira; as outras alternativas não vêm de nenhuma conta direta.
Resposta
6.
Alternativa correta
B