Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S \cdot h;
O volume do cone de altura h e área da base S é \frac{1}{3} \cdot S \cdot h;
Por simplicidade, aproxime \pi para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é