Na figura abaixo, os triângulos retângulos são congruentes e possuem catetos com medidas a e b.
A área da região sombreada é
UFRGS · 2013
Questão 41 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Cada lado do quadrado grande é a hipotenusa de um triângulo. Área do quadrado grande menos a área dos quatro triângulos.
Resolução
O que você precisa saber
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é a² + b².
- Área de cada triângulo retângulo: a vezes b sobre 2.
- O lado do quadrado sombreado é a diferença dos catetos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descontar os quatro triângulos da área do quadrado grande.
ESTRUTURAR
Quadrado grande: lado igual à hipotenusa, área a^2 + b^2. Quatro triângulos: 4 \cdot \tfrac{ab}{2} = 2ab.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Subtrair as áreas e reconhecer o quadrado da diferença.
A armadilha: marcar a área do quadrado grande (a^2 + b^2) como se fosse a sombreada.
CALCULAR
A = a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2CONFERIR
Pelo lado: em cada lado do quadrado sombreado, o cateto maior a cobre o cateto menor b do triângulo vizinho, sobrando a - b; a área é (a - b)^2 ✓.
Por que as outras tentam: B é o quadrado grande inteiro; C, (a + b)^2, é o quadrado que teria os catetos somados como lado; A é a área dos quatro triângulos.
Resposta
a^2 - 2ab + b^2, ou seja, (a - b)^2.
Alternativa correta
D