O pentágono da figura a seguir tem ângulos retos \hat{A}, \hat{B} e \hat{C}. Conhecendo as medidas dos lados AE = 15, AB = 12, BC = 7 e CD = 5, assinale a alternativa que corresponde ao valor da tangente do ângulo \theta = \hat{E}.
UFPR · 2026
Questão 4 — UFPR 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Baixe uma perpendicular de D até o lado EA. Qual é a altura de D e qual é a distância horizontal de E até o pé dessa perpendicular?
Resolução
O que você precisa saber
- Tangente de um ângulo agudo do triângulo retângulo: cateto oposto ÷ cateto adjacente.
- Em lados paralelos, medidas horizontais e verticais se somam e se subtraem.
- Uma perpendicular auxiliar cria o triângulo retângulo que a figura não mostra.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: um triângulo retângulo com vértice E e hipotenusa ED, para ler a tangente de \theta.
ESTRUTURAR
Ponha E na origem, com EA no eixo horizontal:
- A = (15, 0) e B = (15, 12).
- C = (15 - 7,\ 12) = (8, 12) e D = (8,\ 12 - 5) = (8, 7).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o triângulo de vértices E, D e o pé H da perpendicular de D sobre EA, com H = (8, 0).
A armadilha: inverter a razão e calcular adjacente ÷ oposto, que dá \frac{8}{7} (alternativa D, a cotangente).
CALCULAR
Cateto oposto a \theta: DH = 7. Cateto adjacente: EH = 15 - 7 = 8.
\tan\theta = \frac{7}{8}CONFERIR
DH = AB - CD = 12 - 5 = 7 e EH = EA - BC = 15 - 7 = 8. Os dois cálculos batem com as coordenadas. Alternativa E.
Resposta
\tan\theta = \dfrac{7}{8}.
Alternativa correta
E