Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6\ \text{cm}^2. Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo?
UFPR · 2016
Questão 58 — UFPR 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A área de um triângulo com dois lados a e b e o ângulo \theta entre eles é \frac{1}{2}ab\operatorname{sen}\theta. Que ângulo dá área 6?
Resolução
O que você precisa saber
- Área = ½ · a · b · sen θ, com θ o ângulo entre a e b.
- sen θ = 1 só quando θ = 90°.
- Com ângulo reto entre os lados dados, o terceiro lado é a hipotenusa.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descobrir que o ângulo entre os lados 2 e 6 é reto e calcular a hipotenusa.
ESTRUTURAR
6 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \operatorname{sen}\theta\operatorname{sen}\theta = 1 \ \Rightarrow \ \theta = 90^\circESCOLHER ESTRATÉGIA
Com o ângulo reto, usar Pitágoras.
A armadilha: supor que 6 é a hipotenusa e calcular \sqrt{36 - 4} = 4\sqrt{2}, que não está nas alternativas. Os lados 2 e 6 são os catetos, porque o ângulo reto fica entre eles.
CALCULAR
c^2 = 2^2 + 6^2 = 40c = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\ \text{cm}CONFERIR
Área com os catetos 2 e 6: \frac{2 \cdot 6}{2} = 6. Confere. Alternativa B.
Resposta
2\sqrt{10}\ \text{cm}.
Alternativa correta
B