Sabendo que \operatorname{sen} x = \dfrac{3}{5}, assinale a alternativa que corresponde ao valor de \cos(2x).
UFPR · 2025
Questão 8 — UFPR 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use a versão da fórmula do arco duplo que só depende do seno: \cos(2x) = 1 - 2\operatorname{sen}^2 x.
Resolução
O que você precisa saber
- cos(2x) = cos²x − sen²x = 1 − 2sen²x = 2cos²x − 1.
- A forma 1 − 2sen²x evita ter de descobrir o sinal do cosseno.
- sen²x + cos²x = 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \cos(2x) conhecendo só o seno de x.
ESTRUTURAR
• \operatorname{sen}^2 x = \dfrac{9}{25}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar \cos(2x) = 1 - 2\operatorname{sen}^2 x, que não depende do sinal de \cos x.
A armadilha: parar no \cos^2 x = \frac{16}{25} (alternativa E) ou no \operatorname{sen}^2 x = \frac{9}{25} (alternativa D).
CALCULAR
\cos(2x) = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25} = 1 - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}CONFERIR
Pela outra forma: \cos^2 x - \operatorname{sen}^2 x = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}. Alternativa C.
Resposta
\cos(2x) = \dfrac{7}{25}.
Alternativa correta
C