Sejam as funções f(x) = 2^x, g(x) = 4x e h(x) = \log_8 x. A função composta u = h \circ g \circ f é uma função afim. Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função u.
UFPR · 2025
Questão 7 — UFPR 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Em h \circ g \circ f, a primeira a agir é f. Calcule f(x), depois g desse resultado e por fim h.
Resolução
O que você precisa saber
- (h ∘ g ∘ f)(x) = h(g(f(x))): a função da direita age primeiro.
- 4 · 2ˣ = 2² · 2ˣ = 2 elevado a (x + 2).
- log₈ de 2 elevado a k é k/3, porque 8 = 2³.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever u(x) = h(g(f(x))) na forma ax + b e ler o a.
ESTRUTURAR
• f(x) = 2^x.
• g(f(x)) = 4 \cdot 2^x = 2^{x + 2}.
• h(g(f(x))) = \log_8 2^{x + 2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Compor na ordem certa e simplificar o logaritmo usando 8 = 2^3.
A armadilha: aplicar as funções da esquerda para a direita. Isso dá f(g(h(x))) = 2^{4\log_8 x} = x^{4/3}, que nem é afim, mas faz o \frac{4}{3} da alternativa C parecer certo.
CALCULAR
u(x) = \log_8 2^{x + 2} = \frac{x + 2}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}CONFERIR
Teste com x = 1: f(1) = 2, g(2) = 8, h(8) = 1. Pela fórmula, u(1) = \frac{1 + 2}{3} = 1. Confere. O coeficiente angular é \frac{1}{3}. Alternativa A.
Resposta
\dfrac{1}{3}.
Alternativa correta
A