A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t) = 1000 \cdot 2^{0{,}0625 \cdot t} fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará?
UFPR · 2016
Questão 62 — UFPR 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O valor inicial é V(0) = 1000. Dobrar é chegar a 2000, ou seja, 2^{0{,}0625t} = 2.
Resolução
O que você precisa saber
- Valor inicial: t = 0, e 2⁰ = 1.
- 2ˣ = 2 exige x = 1.
- 0,0625 é o mesmo que 1 ÷ 16.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o t que faz o expoente valer 1.
ESTRUTURAR
1000 \cdot 2^{0{,}0625t} = 20002^{0{,}0625t} = 2^1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar os expoentes.
A armadilha: ler 0,0625 como taxa de juros e montar 1000 \cdot 1{,}0625^t, que é outra função. Aqui a base é 2, e dobrar significa expoente igual a 1.
CALCULAR
0{,}0625t = 1t = \frac{1}{0{,}0625} = 16CONFERIR
V(16) = 1000 \cdot 2^{1} = 2000. E V(32) = 1000 \cdot 2^2 = 4000, o quádruplo, o que mostra que 32 anos é demais. Alternativa C.
Resposta
16 anos.
Alternativa correta
C