Uma pizza a 185 °C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 °C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 \times 2^{-0{,}8 \times t} + 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?
UFPR · 2014
Questão 35 — UFPR 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça T = 65, isole a potência de 2 e escreva o resultado como potência de 2.
Resolução
O que você precisa saber
- Primeiro isole a parte exponencial (tire o 25 e divida por 160).
- Um quarto é 2⁻².
- Mesma base: iguale os expoentes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o t em que 160 \cdot 2^{-0{,}8t} + 25 = 65.
ESTRUTURAR
160 \cdot 2^{-0{,}8t} = 402^{-0{,}8t} = \frac{1}{4} = 2^{-2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar os expoentes.
A armadilha: esquecer de subtrair o 25 e resolver 160 \cdot 2^{-0{,}8t} = 65, que não dá potência exata de 2 e leva a contas sem saída.
CALCULAR
-0{,}8t = -2t = \frac{2}{0{,}8} = 2{,}5\ \text{min}CONFERIR
T(2{,}5) = 160 \cdot 2^{-2} + 25 = 40 + 25 = 65. E T(0) = 160 + 25 = 185, a temperatura inicial dada. Alternativa C.
Resposta
2,5 minutos.
Alternativa correta
C