Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão
P = \frac{3600}{9 + 3 \times 4^{-t}}Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas:
1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos.
Assinale a alternativa correta.
Calcule P(0) com 4^0 = 1. Depois pense: o que acontece com 4^{-t} quando t cresce, e com o denominador?
O que a questão quer de verdade: o valor inicial, o sentido de variação e o limite de P.
• Numerador fixo: 3600.
• Denominador: 9 + 3 \cdot 4^{-t}, que diminui com t.
Calcular P(0) e o valor-limite com 4^{-t} \to 0.
A armadilha: usar 4^0 = 0, o que dá P(0) = 400 e confunde o começo com o limite. Como 4^0 = 1, o denominador inicial é 9 + 3 = 12.
1: P(0) = \frac{3600}{9 + 3} = \frac{3600}{12} = 300. Falsa.
2: 4^{-t} diminui, o denominador diminui e P aumenta. Verdadeira.
3: com 4^{-t} \to 0, P \to \frac{3600}{9} = 400. Verdadeira.
Teste: P(1) = \frac{3600}{9 + 0{,}75} = \frac{3600}{9{,}75} \approx 369, entre 300 e 400, subindo. Verdadeiras: 2 e 3. Alternativa C.
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
