Considerando a circunferência C de equação (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5, avalie as seguintes afirmativas:
1. O ponto P(4, 2) pertence a C.
2. O raio de C é 5.
3. A reta y = \dfrac{4}{3}x passa pelo centro de C.
Assinale a alternativa correta.
UFPR · 2013
Questão 53 — UFPR 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Na forma (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, o centro é (a, b) e o número do lado direito é r^2, não r.
Resolução
O que você precisa saber
- Centro (a, b) e raio r em (x − a)² + (y − b)² = r².
- Um ponto pertence à circunferência se satisfaz a equação.
- Uma reta passa por um ponto se as coordenadas satisfazem a equação da reta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: ler centro e raio e testar um ponto e uma reta.
ESTRUTURAR
• Centro: (3, 4).
• r^2 = 5, então r = \sqrt{5}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Testar cada afirmativa.
A armadilha: ler o 5 como raio. O lado direito da equação é o raio ao quadrado.
CALCULAR
1: (4 - 3)^2 + (2 - 4)^2 = 1 + 4 = 5. Verdadeira.
2: r = \sqrt{5}, não 5. Falsa.
3: y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4, que é a ordenada do centro. Verdadeira.
CONFERIR
Verdadeiras: 1 e 3. A reta y = \frac{4}{3}x passa pela origem e por (3, 4). Alternativa E.
Resposta
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Alternativa correta
E