Considere o gráfico da função f(x) = \log_2 x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k?
UFPR · 2016
Questão 61 — UFPR 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule as ordenadas de A e B com o log: \log_2 2 e \log_2 0{,}25. Depois ache a reta por esses dois pontos e faça y = 0.
Resolução
O que você precisa saber
- log₂ 2 = 1 e log₂ 0,25 = log₂ 2⁻² = −2.
- Coeficiente angular: variação de y ÷ variação de x.
- O ponto em que a reta corta o eixo x tem y = 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o zero da reta que passa por (0{,}25;\ -2) e (2;\ 1).
ESTRUTURAR
• A = (2,\ 1).
• B = (0{,}25;\ -2).
m = \frac{1 - (-2)}{2 - 0{,}25} = \frac{3}{1{,}75} = \frac{12}{7}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar a reta y - 1 = \frac{12}{7}(x - 2) e fazer y = 0.
A armadilha: marcar \frac{12}{7}, a alternativa C, que é a inclinação da reta e não o ponto em que ela corta o eixo.
CALCULAR
0 - 1 = \frac{12}{7}(k - 2)k - 2 = -\frac{7}{12}k = \frac{17}{12}CONFERIR
k = \frac{17}{12} \approx 1{,}42, entre 1 e 2, como na figura. Pelo ponto B: \frac{12}{7}\left(\frac{17}{12} - \frac{1}{4}\right) = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{6} = 2, a distância vertical de B ao eixo. Alternativa A.
Resposta
k = \dfrac{17}{12}.
Alternativa correta
A