Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura a seguir, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12 m². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:
V(t) = \log_2(t^2 + 1)sendo t \ge 0 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá metade da capacidade desse reservatório?
Volume do cone: um terço da área da base vezes a altura. A metade disso é 2h. Iguale ao V(t) e desfaça o logaritmo.
O que a questão quer de verdade: o t em que V(t) vale metade do volume do cone.
• Capacidade: \dfrac{1}{3} \cdot 12 \cdot h = 4h.
• Metade: 2h.
• Equação: \log_2(t^2 + 1) = 2h.
Passar da forma logarítmica para a exponencial e isolar t (positivo).
A armadilha: esquecer o fator \frac{1}{3} do cone e usar 12h como capacidade, ou trocar 2^{2h} por 2^h e chegar a \sqrt{2^h - 1} (alternativa C).
Com t = \sqrt{4^h - 1}: V = \log_2(4^h) = 2h, metade de 4h. Alternativa A.
t = \sqrt{4^h - 1}.
