Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:
UFPR · 2016
Questão 59 — UFPR 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A média sai da soma das idades (6 \cdot 17). Para a mediana, use a moda: a 3ª e a 4ª idades (em ordem) somam 33, e 16 precisa aparecer mais de uma vez.
Resolução
O que você precisa saber
- Soma = média × quantidade.
- Com 6 valores ordenados, a mediana é a média do 3º e do 4º.
- Com 7 valores ordenados, a mediana é o 4º.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a nova média e o 4º valor da lista ordenada de 7 idades.
ESTRUTURAR
• Soma das 6 idades: 6 \cdot 17 = 102.
• 3ª + 4ª idades = 2 \cdot 16{,}5 = 33.
• Moda 16: o 16 aparece pelo menos duas vezes, então está entre as três primeiras e é a 3ª idade.
• Logo, a 4ª idade é 17.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a média com 7 pessoas e achar o 4º valor da nova lista, sabendo que 24 entra no fim.
A armadilha: achar que a mediana não muda e marcar 16,5 (alternativa C). Com 7 valores, a mediana deixa de ser uma média de dois e passa a ser o valor do meio.
CALCULAR
\text{média} = \frac{102 + 24}{7} = \frac{126}{7} = 18Lista ordenada: \_, 16, 16, 17, \_, \_, 24. A 4ª idade é 17.
CONFERIR
Se a 3ª idade não fosse 16, as três primeiras seriam no máximo 15 e as três últimas pelo menos 18, e o 16 não apareceria; a moda não seria 16. Então 3ª = 16 e 4ª = 17. Média 18 e mediana 17. Alternativa B.
Resposta
18 anos e 17 anos.
Alternativa correta
B