As retas paralelas r_1 e r_2 no plano xy são dadas pelas equações y = (2m - 3)x + 4 e y = (5m + 1)x - 2, respectivamente. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de m.
UFPR · 2026
Questão 3 — UFPR 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Retas paralelas têm a mesma inclinação. Iguale os números que multiplicam o x.
Resolução
O que você precisa saber
- Na forma y = ax + b, o número a é o coeficiente angular (a inclinação da reta).
- Duas retas não verticais são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular e coeficientes lineares diferentes.
- O coeficiente linear b é onde a reta corta o eixo y; ele não entra na condição de paralelismo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de m que deixa as duas inclinações iguais.
ESTRUTURAR
• Inclinação de r_1: 2m - 3.
• Inclinação de r_2: 5m + 1.
• Coeficientes lineares: 4 e −2, diferentes, então as retas não coincidem.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar as inclinações e resolver a equação do 1º grau.
A armadilha: usar a condição de retas perpendiculares (produto das inclinações igual a −1), que leva a uma equação do 2º grau e a outros valores.
CALCULAR
2m - 3 = 5m + 1-3m = 4 \Rightarrow m = -\frac{4}{3}CONFERIR
Com m = -\frac{4}{3}: 2m - 3 = -\frac{8}{3} - 3 = -\frac{17}{3} e 5m + 1 = -\frac{20}{3} + 1 = -\frac{17}{3}. As inclinações são iguais. Alternativa C.
Resposta
m = -\dfrac{4}{3}.
Alternativa correta
C