Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um cone circular reto S é dividido por dois planos paralelos à sua base, formando três sólidos S_1, S_2 e S_3, conforme a figura a seguir. Os volumes de S_1, S_2 e S_3, nessa ordem, estão em progressão geométrica com razão q > 1. O quociente entre o raio do cone S e o raio do cone menor S_1 é igual a \sqrt[3]{7}. Assinale a alternativa que corresponde à razão q.
Em cones semelhantes, a razão dos volumes é o cubo da razão dos raios. Então V(S) = 7 \cdot V(S_1). E V(S) é a soma dos três volumes.
O que a questão quer de verdade: a razão q da PG, usando a relação entre o volume do cone inteiro e o do cone menor.
• V_1 = V, V_2 = Vq, V_3 = Vq^2.
• V(S) = V_1 + V_2 + V_3 = V(1 + q + q^2).
• \dfrac{V(S)}{V_1} = \left(\sqrt[3]{7}\right)^3 = 7.
Igualar 1 + q + q^2 a 7 e resolver.
A armadilha: comparar o raio com o volume diretamente, usando \sqrt[3]{7} como razão de volumes, ou tomar S_3 como se fosse o cone inteiro (q^2 = 7).
Com q = 2, os volumes são V, 2V e 4V, que somam 7V. O cone inteiro tem 7 vezes o volume de S_1, e a razão dos raios é \sqrt[3]{7}. Alternativa A.
q = 2.
