Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo modelo possui um custo fixo de \text{R\$ 450,00} mais \text{R\$ 9,00} por camiseta produzida. Sabendo que cada camiseta será vendida por \text{R\$ 20,00}, a desigualdade que permite calcular o número de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo \text{R\$ 1.000,00} é:
UFPR · 2020
Questão 16 — UFPR 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Lucro = receita − custo. "No mínimo 1000" vira \ge 1000. Depois veja qual alternativa é igual à sua expressão, escrita de outro jeito.
Resolução
O que você precisa saber
- Lucro = receita − custo total.
- Custo total = custo fixo + custo por unidade × quantidade.
- "No mínimo" significa maior ou igual (≥).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a inequação "lucro ≥ 1000" escrita em função de n.
ESTRUTURAR
• Receita: 20n.
• Custo: 450 + 9n = 9(50 + n).
• Lucro: 20n - 9(50 + n).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar lucro ≥ 1000 e reconhecer a forma fatorada 9(50 + n) do custo.
A armadilha: inverter receita e custo (alternativa C) ou usar ≤ para "no mínimo" (alternativas A e B).
CALCULAR
20n - (450 + 9n) \ge 100020n - 9(50 + n) \ge 1000CONFERIR
Resolvendo: 11n - 450 \ge 1000 \Rightarrow n \ge 131{,}8, ou seja, 132 camisetas. Com 132: 2640 - 450 - 1188 = 1002 \ge 1000. Alternativa E.
Resposta
20n - 9(50 + n) \ge 1000.
Alternativa correta
E