Considerando duas caixas C_1 e C_2. A caixa C_1 contém seis bolas brancas e uma azul e a caixa C_2 contém quatro bolas brancas. Cinco bolas brancas são retiradas da caixa C_1 e colocadas na caixa C_2, e depois duas são retiradas da caixa C_2 e colocadas na caixa C_1. Ao final das trocas de bolas entre estas caixas, a probabilidade de a bola azul estar na caixa C_1 é
Questão 19 — UCPel 2018
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Leia com cuidado: as cinco bolas que saem de C_1 são todas brancas. Onde fica a azul?
Resolução
- Probabilidade de um evento certo é 1.
- Leia exatamente quais bolas são transferidas.
- Em urnas, desenhe o conteúdo de cada caixa depois de cada troca.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: acompanhar a bola azul nas trocas. A UCPel anulou a questão porque, do jeito que o enunciado foi escrito, a resposta não está nas alternativas.
ESTRUTURAR
• Início: C_1 = 6 brancas + 1 azul; C_2 = 4 brancas.
• 1ª troca: saem 5 brancas de C_1. Fica C_1 = 1 branca + 1 azul; C_2 = 9 brancas.
• 2ª troca: saem 2 bolas de C_2, todas brancas, para C_1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Seguir a bola azul: ela nunca sai de C_1.
A armadilha (que a banca parece ter pensado): tratar as 5 bolas como sorteadas ao acaso entre as 7 de C_1, sem a palavra "brancas".
CALCULAR
A azul está em C_1 com certeza:
P = 1CONFERIR
Nenhuma alternativa vale 1, por isso a anulação. Mesmo na leitura "5 bolas quaisquer sorteadas de C_1", a conta não dá uma alternativa limpa: a azul fica em C_1 direto com probabilidade \frac27 e volta com probabilidade \frac57 \cdot \frac{2}{9}; o total é \frac27 + \frac{10}{63} = \frac{28}{63} = \frac49 (alternativa D). Essa seria a resposta se o enunciado não dissesse "brancas" [INCERTO quanto à intenção da banca].
Questão anulada pela UCPel. Como só bolas brancas saem de C_1, a azul fica em C_1 com probabilidade 1.