Numa prova de Matemática, 80% dos alunos da turma A foram aprovados, sendo que 48% dos alunos aprovados são mulheres. Se um aluno da turma é selecionado ao acaso, a probabilidade deste aluno ser mulher, considerando que esteja aprovado é
UCPel · 2017
Questão 20 — UCPel 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gabarito oficial lê os 48% como porcentagem da turma inteira: 48% dos alunos da turma são mulheres aprovadas. Agora restrinja o universo aos aprovados.
Resolução
O que você precisa saber
- P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).
- "Considerando que esteja aprovado" muda o universo para os aprovados.
- Divida a parte (mulheres aprovadas) pelo novo todo (aprovados).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de ser mulher dentro do grupo dos aprovados.
Atenção à redação: ao pé da letra, "48% dos aprovados são mulheres" já seria a resposta (48%), que não está nas alternativas. A leitura que bate com o gabarito oficial é "48% dos alunos da turma são mulheres aprovadas".
ESTRUTURAR
• Aprovados: 80% da turma.
• Mulheres aprovadas: 48% da turma.
• Pedido: P(\text{mulher} \mid \text{aprovado}).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar a probabilidade condicional, pensando numa turma de 100 alunos.
A armadilha: responder 48% (a interseção) ou 80% (só aprovados), sem dividir um pelo outro.
CALCULAR
Numa turma de 100 alunos: 80 aprovados e 48 mulheres aprovadas.
P = \frac{48}{80} = 0{,}6 = 60\%CONFERIR
0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}48: 60% dos aprovados são mulheres, e isso dá 48% da turma. Alternativa B.
Por que as outras tentam: A (40%) é a porcentagem de homens entre os aprovados. Quem responde 48% ao pé da letra não acha a alternativa; C, D e E são distratores numéricos.
Resposta
60%, na leitura do gabarito oficial.
Alternativa correta
B