Um recipiente X contém uma mistura de 10 litros de um líquido A e 5 litros de um líquido B. O recipiente Y possui 12 litros do líquido A e 3 litros do líquido B. A quantidade em litros que deve ser retirada de cada um dos recipientes, X e Y, e juntadas para se obter 8 litros de uma mistura contendo 25% do líquido B por volume é, respectivamente,
UCPel · 2017
Questão 19 — UCPel 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Descubra a fração de B em cada recipiente. Chame de x e y os litros retirados de X e Y e monte duas equações: volume total e volume de B.
Resolução
O que você precisa saber
- Fração de um componente = volume do componente / volume total.
- Ao retirar uma parte de uma mistura homogênea, a fração de cada componente se mantém.
- 25% de 8 litros são 2 litros.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: combinar duas misturas com concentrações diferentes para chegar a 8 litros com exatamente 2 litros de B.
ESTRUTURAR
• X: \frac{5}{15} = \frac13 de B. Y: \frac{3}{15} = \frac15 de B.
• x + y = 8.
• \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 0{,}25 \cdot 8 = 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver o sistema por substituição.
A armadilha: trabalhar com o líquido A achando que é o B, ou usar as quantidades totais (5 e 3 litros) como se fossem porcentagens.
CALCULAR
5x + 3y = 305x + 3(8 - x) = 30\Rightarrow 2x = 6\Rightarrow x = 3y = 8 - 3 = 5CONFERIR
B na mistura: \frac{3}{3} + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2 litros em 8, ou seja, 25%. Alternativa D.
Por que as outras tentam: B (5 e 3) é a resposta invertida: dá \frac53 + \frac35 \approx 2{,}27 litros de B. As outras também somam 8 litros, mas com a quantidade errada de B.
Resposta
3 litros de X e 5 litros de Y.
Alternativa correta
D