Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Duas circunferências são ditas ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas retas tangentes são perpendiculares entre si. Sejam C_1 e C_2 duas circunferências quaisquer de centro O_1 e O_2, respectivamente.
Se C_1 e C_2 são circunferências ortogonais que se interceptam nos pontos P e Q, é correto afirmar:
A tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de contato. Se as tangentes em P são perpendiculares, os raios O_1P e O_2P também são.
O que a questão quer de verdade: perceber que o ângulo O_1\hat{P}O_2 é reto.
Testar cada alternativa com esse triângulo retângulo.
A armadilha: marcar C pensando no caso particular de raios iguais.
A tangente a C_1 em P é perpendicular a O_1P; a tangente a C_2 em P é perpendicular a O_2P. Se as tangentes são perpendiculares, então O_1P \perp O_2P.
Com O_1P = r_1 e O_2P = r_2: d(O_1, O_2)^2 = r_1^2 + r_2^2.
A é falsa: O_2 está na tangente a C_1 em P. B é falsa: o triângulo é retângulo. C só vale se r_1 = r_2. D: é O_1O_2 que é mediatriz de PQ, não o contrário. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial do simulado da Fuvest.
d(O_1, O_2)^2 = r_1^2 + r_2^2.
