UCPel · 2025

Questão 3 — UCPel 2025

Geometria analítica Circunferência e projeção trigonométrica Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere um círculo de centro C(r\beta,r) e raio r=2, conforme ilustrado na Figura 2, e cujas coordenadas dos pontos O, P, Q, S e T são: O(0,0), P(x_1,y_1), Q(x_2,y_1), S(x_1,0) e T(x_2,0).

Figura 2 com circunferência de centro C(rβ,r), pontos O, P, Q, S e T e ângulo β.

Sendo \beta=\frac{\pi}{3} rad e sabendo que d(O,T)=r\beta, pode-se afirmar que a distância de O a S é dada por:

Figura 2 com circunferência de centro C(rβ,r), pontos O, P, Q, S e T e ângulo β.
(A)
\frac{2\pi}{3}-\sqrt3
(B)
\frac{2\pi}{3}
(C)
\frac{2\pi}{3}-1
(D)
1-\sqrt3
(E)
\sqrt3-1