Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um lenhador utiliza uma fórmula matemática para avaliar a quantidade de metros cúbicos de madeira cortada diariamente pela sua equipe de trabalho. Esse lenhador, utilizando \operatorname{sen}(x) = \frac{1}{2}, verifica que a quantidade de m³ serrados até o final do dia segue a equação A = \frac{\sec^2(x) - 1}{1 + \operatorname{tg}^2(x)}.
Quantos m³ foram serrados pela sua equipe nesse dia?
Use 1 + \operatorname{tg}^2(x) = \sec^2(x) no denominador e também no numerador. O que sobra depois de simplificar?
O que a questão quer de verdade: o valor de A = \frac{\sec^2(x) - 1}{1 + \operatorname{tg}^2(x)} quando \operatorname{sen}(x) = \frac{1}{2}.
• Relação fundamental: 1 + \operatorname{tg}^2(x) = \sec^2(x).
• Logo, \sec^2(x) - 1 = \operatorname{tg}^2(x).
Simplificar antes de substituir números: o numerador vira \operatorname{tg}^2(x) e o denominador, \sec^2(x).
A armadilha: achar que numerador e denominador são iguais e marcar 1 (E). Eles são \sec^2(x) - 1 e \sec^2(x), que diferem em 1.
Com números: \operatorname{sen}(x) = \frac{1}{2} dá \cos^2(x) = \frac{3}{4}, \operatorname{tg}^2(x) = \frac{1}{3} e \sec^2(x) = \frac{4}{3}. Então A = \frac{\frac{4}{3} - 1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{4} ✓.
Por que as outras tentam: A (\frac{1}{2}) esquece o quadrado e para em \operatorname{sen}(x). E (1) supõe numerador igual ao denominador. C (4) e B (2) são os inversos de \frac{1}{4} e de \frac{1}{2}.
(d) A = \operatorname{sen}^2(x) = \frac{1}{4} m³.
