Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Domingo à tarde, alguns amigos foram jogar xadrez na Praça Coronel Pedro Osório, centro de Pelotas. Após alguns acertos, combinaram que o número de partidas jogadas por cada uma das duplas poderia ser um dos números naturais não nulos, que satisfaz a solução da inequação
3(3 - x) \geq 5(x - 1) - 10.Logo, podemos afirmar que o número de partidas de xadrez jogadas por cada dupla seria:
Faça as distributivas, junte os x de um lado e lembre: dividir por número negativo inverte o sinal da desigualdade.
O que a questão quer de verdade: resolver 3(3 - x) \geq 5(x - 1) - 10 com x natural não nulo.
• Lado esquerdo: 9 - 3x.
• Lado direito: 5x - 5 - 10 = 5x - 15.
Isolar x e depois ficar só com os naturais não nulos.
A armadilha: chegar a -8x \geq -24 e dividir por -8 sem inverter o sinal, o que dá x \geq 3.
Em \mathbb{N}^*: S = \{1, 2, 3\}.
Teste x = 3: 3 \cdot 0 = 0 e 5 \cdot 2 - 10 = 0; 0 \geq 0 ✓. Teste x = 4: -3 \geq 5 é falso ✓.
Por que as outras tentam: em A e B, a desigualdade está virada (e x = 5 já falha: -6 \geq 10 é falso). C e D pedem naturais não nulos menores ou iguais a um número negativo: esses conjuntos são vazios.
S = \{x \in \mathbb{N}^* \,/\, x \leq 3\} = \{1, 2, 3\}.
